Howard Percy Robertson

Robertson-Schrödinger Eşitsizliği'nin ardındaki isim olan Howard Percy Robertson (1903–1961), Amerikalı ünlü bir matematikçi ve fizikçidir. Kuantum mekaniğinin matematiksel altyapısının yanı sıra, özellikle genel görelilik ve kozmoloji alanındaki çalışmalarıyla tanınır.

Eğitici bir yaklaşımla, Robertson'ın belirsizlik ilkesine getirdiği matematiksel teoremi adım adım inceleyelim:

1. Sezgisel Açıklama (Fiziksel Mantık)

Heisenberg, belirsizliği sadece konum  ve momentum üzerinden açıklamıştı. Robertson ise şu soruyu sordu:

"Hangi iki fiziksel özelliği aynı anda ölçmeye çalışırsak çalışalım, aralarındaki sınırın ne olacağını önceden hesaplayabilir miyiz?"

Bulduğu yanıt şuydu: Eğer iki fiziksel nicelik birbiriyle matematiksel olarak "uyumsuzsa" (yani ölçüm sıraları sonucu değiştiriyorsa), bu iki niceliğin belirsizliklerinin çarpımı, aralarındaki uyumsuzluk miktarının yarısından her zaman büyük veya eşit olmak zorundadır.

2. Adım Adım Matematiksel Teorem

Robertson'ın genel belirsizlik bağıntısı (Robertson Eşitsizliği) şu şekildedir:

Bu formülü oluşturan bileşenleri adım adım açalım:

  • (Standart Sapmalar):    fiziksel niceliklerini (örneğin enerji, zaman, açı, spin vb.) ölçerken yaptığımız belirsizlik veya hata miktarıdır.
  • Çarpımları: Sol taraf, bu iki hatanın birbiriyle çarpımıdır.
  •  (Komütatör / Değişme Bağıntısı): İki ölçüm operatörünün sırasının farkıdır:

Eğer önce A'yı sonra B'yi ölçmek ile; önce B'yi sonra A'yı ölçmek arasında bir fark yaratıyorsa, bu işlemin sonucu sıfırdan farklı çıkar.

  •  (Beklenen Değer): Sistemin o anki durumunda, bu uyumsuzluğun ortalama ne kadar fiziksel etki yaratacağını gösteren istatistiksel değerdir.

3. Heisenberg Formülünün Türetilmesi (Örnek)

Robertson'ın bu genel teoremi, Heisenberg'in meşhur konum-momentum formülünü doğrudan doğrular. Konum ve momentum  operatörlerinin komütatörü kuantum mekaniğinde temel bir kabuldür:

Özet

Robertson, kuantum mekaniğindeki belirsizliği kişisel veya sistemsel bir ölçüm hatası olmaktan çıkarıp; lineer cebir ve operatör matematiğine dayanan, evrensel bir geometrik sınırlama olduğunu ispatlamıştır.